Kurz darauf trat er seine erste Geschäftsführungsaufgabe im Medizinischen Versorgungszentrum Gesundheitspark Saarpfalz an. Seit Juni 2019 hatte er ebenfalls die Geschäftsführung des Zentrums für Prävention und Gesundheitsförderung St. Ingbert inne. Daneben war er auf Verbandsebene in verschiedenen Funktionen tätig, so z.B. im Aufsichtsrat der Gesellschaft zur Förderung der Pflegeausbildung im Saarland mbH.

Eich ist verheiratet und Vater einer Tochter. Er tritt die Nachfolge von Stefan Uhl an, der die Position des Kaufmännischen Direktors des Brüderkrankenhauses und Geschäftsführers der Medizinischen Versorgungszentren die letzten beiden Jahre bekleidete und ab 1. Oktober 2020 in die Funktion des stellvertretenden Kaufmännischen Direktors des Brüderkrankenhauses und Kaufmännischen Leiters der Medizinischen Versorgungszentren der Barmherzigen Brüder in Trier und Saarburg wechselt.

Das Krankenhaus der Barmherzigen Brüder Trier ist Akademisches Lehrkrankenhaus der Johannes Gutenberg-Universität Mainz und ein Krankenhaus der Schwerpunktversorgung mit 684 Planbetten. Es gehört zur BBT-Gruppe, einer der großen christlichen Träger von Krankenhäusern und Sozialeinrichtungen in Deutschland. In 16 medizinischen Fachabteilungen und mehr als 20 Kompetenzzentren versorgen ca. 2.650 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Brüderkrankenhauses jährlich etwa 30.800 Patienten stationär und 56.900 Patienten ambulant zentral an einem Standort.